Riešenia
prepacte ze tie riesenia k hadankam nefunguju tak som ich dala sem.
Žiarovy:
Stačí stlačiť jeden vypínač a nechať ho zapnutý pár minút. Potom ho zase vypneme, zapneme druhý vypínač a vojdeme do miestnosti. Žiarovka, ktorá svieti patrí samozrejme k zapnutému vypínaču. Žiarovka, ktorá je teplá patrí k vypínaču, ktorý sme ako prvý na pár minút zapli (aby sa žiarovka zohriala).
Loptička v jame:
Do rúry treba naliať tekutinu. Na jej hladine bude loptička plávať.
Výťah:
Ten muž je trpaslík (je menší než ostatní ľudia). A preto nedočiahne (ani nevyskočí) na tlačidlo pre desiate poschodie. Ale môže požiadať ostatných vo výťahu, aby zapli jeho tlačidlo alebo ho môže stlačiť dáždnikom.
Lopta:
Stačí hodiť loptu priamo nad seba. Gravitácia sa postará o zbytok.
Hrad:
Jednu lávku treba položiť cez vonkajší okraj priekopy, vznikne teda rovnoramenný trojuholník. Potom zo stredu jeho prepony položíme ďalšiu lávku do rohu pevnosti (bude to vzdialenosť asi 9,39 m). A je to.
Prvoky
Miska bola z polovice plná 11.59, keďže nasledujúcu minútu (12.00) bola plná.
Šejkovo dedičstvo
Múdry starec im poradil aby si vymenili ťavy.
Kyvadlové hodiny
Treba si uvedomiť, že hodiny dokážu merať čas, aj keď nie sú správne nastavené. Pri predpoklade, že cesta tam i späť trvala rovnako dlho a ak jeho kamarát mal hodiny a dokonca správne nastavené (ak by som tieto predpoklady spomenul v zadaní úlohy, bolo to príliš jednoduché), potom je všetko jasné. Stačilo, aby pred odchodom z domu svoje hodiny natiahol, u kamaráta zistil ako dlho u neho bol, koľko bolo hodin pri odchode od kamaráta a ako dlho bol preč zo svojho domu (potom mohol ľahko zistiť ako dlho trvala jedna cesta).
Majstri logiky I. (bodky)
Ten najmúdrejší musel uvažovať takto (aj ostatní tak mohli uvažovať, ale asi neboli tak bystrí):
Vidím všetky ruky hore a 2 červené bodky, ja teda môžem mať aj modrú aj červenú bodku. Ak by som mal modrú, videli by obaja ostatní majstri všetky ruky hore a 1 červenú a 1 modrú bodku. Ich úvaha (každého zvlášť) by musela byť takáto:
Ak ten, na ktorom vidím červenú bodku, vidí tú istú modrú bodku ako ja a má zdvihnutú ruku, potom na mne musí vidieť červenú bodku.
Lenže na to, že sme všetci majstri logiky je táto úvaha veľmi jednoduchá, a moji protihráči stále nevedia, že majú na čelách červenú bodku. Takže ja nemám na čele modrú bodku, ale červenú.
Vidím všetky ruky hore a 2 červené bodky, ja teda môžem mať aj modrú aj červenú bodku. Ak by som mal modrú, videli by obaja ostatní majstri všetky ruky hore a 1 červenú a 1 modrú bodku. Ich úvaha (každého zvlášť) by musela byť takáto:
Ak ten, na ktorom vidím červenú bodku, vidí tú istú modrú bodku ako ja a má zdvihnutú ruku, potom na mne musí vidieť červenú bodku.
Lenže na to, že sme všetci majstri logiky je táto úvaha veľmi jednoduchá, a moji protihráči stále nevedia, že majú na čelách červenú bodku. Takže ja nemám na čele modrú bodku, ale červenú.
Majstri logiky II. (klobúky)
V tejto hádanke je dôležité, že všetci mali rovnakú šancu na výhru. Ak by niekto dostal čierny klobúk a ostatní biele, ten s čiernym klobúkom by ihneď vedel svoju farbu (na rozdiel od ostatných dvoch). 1 čierny a 2 biele klobúky teda nie je spravodlivé rozdelenie.
Ak by veľmajster rozdal jeden biely a dva čierne klobúky, zvýhodnil by tých s čiernym klobúkom. Tí by totiž videli biely a čierny klobúk a očakávali by, že ak majú na hlave biely klobúk, potom ten s čiernym klobúkom musí okamžite zareagovať ako v predchádzajúcom prípade. Ak však nereaguje, obidvaja s čiernymi klobúkmi by zistili, že majú na hlave čierne klobúky, zatiaľ čo ten s bielym klobúkom stále rozmýšľa a nemôže na nič prísť. Teda ani toto nie je spravodlivý variant.
Preto musel veľmajster dať všetkým klobúky rovnakej farby, a teda čierne. Snáď je to dosť jasné.
Ak by veľmajster rozdal jeden biely a dva čierne klobúky, zvýhodnil by tých s čiernym klobúkom. Tí by totiž videli biely a čierny klobúk a očakávali by, že ak majú na hlave biely klobúk, potom ten s čiernym klobúkom musí okamžite zareagovať ako v predchádzajúcom prípade. Ak však nereaguje, obidvaja s čiernymi klobúkmi by zistili, že majú na hlave čierne klobúky, zatiaľ čo ten s bielym klobúkom stále rozmýšľa a nemôže na nič prísť. Teda ani toto nie je spravodlivý variant.
Preto musel veľmajster dať všetkým klobúky rovnakej farby, a teda čierne. Snáď je to dosť jasné.
Majstri logiky III. (známky)
B uvažoval takto:
„Ak mám kombináciu červená-červená, potom A by povedal pri svojom druhom pokuse nasledovné: ‘Vidím, že B má kombináciu červená-červená. Ak mám tiež červená-červená, potom by všetky červené známky boli využité a C by teda hneď vedel, že má kombináciu zelená-zelená. Ale C nič nepovedal, takže ja (A) nemám kombináciu červená-červená. Ak by som mal 2 zelené známky, potom C by si uvedomil, že ak by mal 2 červené známky, videl by som 4 červené známky a okamžite by som to oznámil (to že mám ja – A dve zelené známky). Na druhej strane ak má C tiež 2 zelené známky, potom B by videl 4 zelené známky a okamžite by odpovedal, že má 2 červené známky. Takže C by si uvedomil, že ak mám ja (A) kombináciu zelená-zelená a B má červená-červená, a nikto z nás (ani A ani B) nič nepovedal v prvom kole, potom musí mať kombináciu zelená-červená. Ale C nič nepovedal, takže ja (A) nemôžem mať kombináciu 2 známok rovnakej farby. Musím teda mať 1 zelenú a 1 červenú známku.’“ B pokračuje:
„Ale A nepovedal, že má kombináciu zelená-červená, takže predpoklad, že ja (B) mám 2 červené známky je nesprávny. A teda logicky nemôžem mať ani kombináciu zelená-zelená. To znamená jediné – ja (B) mám 1 zelenú a 1 červenú známku.“
Riešením je teda to, že (samozrejme pri dodržaní uvedených podmienok, pravdivosti výrokov o svojich známkach a logickej vyspelosti jednotlivých účastníkov) B má jednu zelenú a jednu červenú známku na svojom čele. Aké známky majú ostatní nie je možné zistiť.
„Ak mám kombináciu červená-červená, potom A by povedal pri svojom druhom pokuse nasledovné: ‘Vidím, že B má kombináciu červená-červená. Ak mám tiež červená-červená, potom by všetky červené známky boli využité a C by teda hneď vedel, že má kombináciu zelená-zelená. Ale C nič nepovedal, takže ja (A) nemám kombináciu červená-červená. Ak by som mal 2 zelené známky, potom C by si uvedomil, že ak by mal 2 červené známky, videl by som 4 červené známky a okamžite by som to oznámil (to že mám ja – A dve zelené známky). Na druhej strane ak má C tiež 2 zelené známky, potom B by videl 4 zelené známky a okamžite by odpovedal, že má 2 červené známky. Takže C by si uvedomil, že ak mám ja (A) kombináciu zelená-zelená a B má červená-červená, a nikto z nás (ani A ani B) nič nepovedal v prvom kole, potom musí mať kombináciu zelená-červená. Ale C nič nepovedal, takže ja (A) nemôžem mať kombináciu 2 známok rovnakej farby. Musím teda mať 1 zelenú a 1 červenú známku.’“ B pokračuje:
„Ale A nepovedal, že má kombináciu zelená-červená, takže predpoklad, že ja (B) mám 2 červené známky je nesprávny. A teda logicky nemôžem mať ani kombináciu zelená-zelená. To znamená jediné – ja (B) mám 1 zelenú a 1 červenú známku.“
Riešením je teda to, že (samozrejme pri dodržaní uvedených podmienok, pravdivosti výrokov o svojich známkach a logickej vyspelosti jednotlivých účastníkov) B má jednu zelenú a jednu červenú známku na svojom čele. Aké známky majú ostatní nie je možné zistiť.
Čelenky
Prvý mohol uvažovať takto:
„Posledný mlčí, to znamená, že nevie, to znamená, že aspoň jedna čelenka z tých, ktoré vidí je biela. Druhý tiež mlčí, ale vie už to, čo som pred chvíľou uviedol. Keby som mal červenú čelenku, tak vie, že jeho je biela. Ale on mlčí. Takže moja čelenka nie je červená. Moja čelenka je biela.“
„Posledný mlčí, to znamená, že nevie, to znamená, že aspoň jedna čelenka z tých, ktoré vidí je biela. Druhý tiež mlčí, ale vie už to, čo som pred chvíľou uviedol. Keby som mal červenú čelenku, tak vie, že jeho je biela. Ale on mlčí. Takže moja čelenka nie je červená. Moja čelenka je biela.“
Vianočný stromček
Riešenie nie je jednoznačné. Ak anjeli B a C majú rovnakú svätožiaru, potom musel anjel A okamžite vedieť akú má farbu (tú druhú). Ak však anjeli B a C mali rôzne svätožiare, potom anjel A musel mlčať a rozmýšľať. To by bol však signál pre anjela B, ktorý tak mohol z farby anjela C poznať, že on sám má na hlave tú druhú farbu.